Подобные слагаемые 6. Подобные слагаемые — Гипермаркет знаний

Инструкция

Перед тем как привести подобные слагаемые в многочлене, часто возникает необходимость совершить промежуточные действия: раскрыть все скобки, возвести и привести в стандартный вид сами слагаемые. То есть записать их в виде произведения числового множителя и переменных. Например, выражение 3xy(–1,5)y², приведенное к стандартному виду, будет выглядеть так: –4,5xy³.

Раскройте все скобки. Опустите скобки в выражениях типа A+B+C. Если перед стоит знак «плюс», то всех слагаемых сохраняются. Если перед скобками стоит знак «минус», то знаки всех слагаемых поменяйте на противоположные. Например, (x³–2x)–(11x²–5ax)=x³–2x–11x²+5ax.

Если необходимо умножить многочлен на многочлен, перемножьте все слагаемые между собой и сложите полученные одночлены. При возведении многочлена A+B в степень примените сокращенного умножения. Например, (2ax–3y)(4y+5a)=2ax∙4y–3y∙4y+2ax∙5a–3y∙5a.

Приведите одночлены к стандартному виду. Для этого сгруппируйте числовые и степени с основаниями. Далее перемножьте их между собой. Если требуется, возведите одночлен в степень. Например, 2ax∙5a–3y∙5a+(2xa)³=10a²x–15ay+8a³x³.

Найдите в выражении слагаемые, которые имеют одну и ту же буквенную часть. Выделите их особым подчеркиванием для наглядности: одной прямой чертой, одной волнистой чертой, двумя простыми черточками и пр.

Сложите коэффициенты подобных слагаемых. Умножьте полученное число на буквенное выражение. Подобные слагаемые приведены. Например, x²–2x–3x+6+x²+6x–5x–30–2x²+14x–26=x²+x²–2x²–2x–3x+6x–5x+14x+6–30–26=10x–50.

Источники:

• Одночлен и многочлен
• Помоите плж: запиши: а) сумму, где первое слагаемое

Даже самое сложное уравнение перестает выглядеть пугающим, если привести его к виду, с которым вы уже сталкивались. Наиболее простым способом, который выручает в любой ситуации, является приведение многочленов к стандартному виду. Это исходная точка, из которой вы можете двигаться дальше к решению.

Вам понадобится

• лист бумаги
• цветные ручки

Инструкция

Запомните стандартную форму , чтобы знать, что вы должны получить в результате. Значимость имеет даже порядок записи: первыми должны стоять члены с большей . Кроме того, принято сперва записывать неизвестные, обозначенные буквами, стоящими в начале алфавита.

Запишите исходный многочлен и приступайте к поиску подобных слагаемых. Это члены данного вам уравнения, одинаковую буквенную часть или (и) цифровую. Для большей наглядности подчеркивайте найденные пары. Обратите внимание, что подобие не означает идентичность, - главное, чтобы один член пары содержал в себе второй. Так, будут члены ху, хy2z и хуz, - они имеют общую часть в виде произведения х и у. Это же и к степенным .

Обозначайте разные подобные члены по-разному. Для этого лучше подчеркивайте одинарными, двойными и тройными линиями, используйте цвет и другие формы линий.

Найдя все подобные члены, приступайте к их комбинированию. Для этого в найденных вынесите подобные члены за скобки. Не забывайте, что в стандартной форме у многочлена нет подобных членов.

Проверьте, не осталось ли у вас одинаковых элементов в записи. В ряде случаев у вас могут вновь подобные члены. Повторите операцию с их комбинированием.

Проследите за выполнением второго условия, требующегося для записи многочлена в стандартной форме: каждый его участник должен быть изображен в виде одночлена в стандартном виде: на первом месте – числовой множитель, на втором – переменная или переменны, следующие в уже обозначенном порядке. При этом имеет буквенная последовательность, задаваемая алфавитом. Убывание степеней учитывается во вторую очередь. Так, стандартным видом одночлена является запись 7xy2, в то время как y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 не требованиям.

Видео по теме

Знаки зодиака - основной элемент астрологии. Это 12 секторов (по количеству месяцев в году), на которые разделен зодиакальный пояс, согласно астрологической традиции Европы. Каждый из них имеет название, в зависимости от зодиакального созвездия, расположенного на данном участке. Существует версия, согласно которой, названия знаков произошли по мотивам древнегреческих мифов.

Инструкция

Овен - это баран с золотистой шерстью. Название этого знака связано с мифом о золотом руне. Люди, родившиеся под знаком Овна, на вид кроткие, как это животное, но в решительный момент способны на смелые поступки.

Телец - доброе и в то же самое время неистовое животное. Происхождение названия этого знака связано с легендой о Юпитере и Европе. Любвеобильный бог влюбился в прекрасную девушку, чтобы завоевать ее он превратился в красивого белоснежного быка. Европа начала ласкать животное, забралась ему на спину. А коварный Юпитер унес ее на остров Крит.

Близнецы - это олицетворение мифа о братской любви Поллукса и Кастора, которые были готовы умереть друг за друга. Согласно легенде, во время боя Кастор был ранен и умер на руках брата, Поллукс был бессмертен и обратился к своему отцу Зевсу, чтобы тот позволил ему умереть вместе с братом.

Гигантский рак впился клешнями в ногу Геракла во время его сражения с Гидрой. Он раздавил рака и продолжил битву со змеей, однако Юнона (именно по ее распоряжению рак напал на Геракла) была ему благодарна и поместила изображение рака в ряду с другими героями.

Немейский лев - страшное и грозное животное, которое долгое время нападало на людей во имя хранения покоя власти. Победил его Геракл. С точки зрения мифологии, лев - это атрибут власти. Люди, родившиеся под этим знаком обладают чувством гордости и большого самоуважения.

Дева упоминается в древнегреческом мифе о сотворении мира. Легенда гласит, что Пандора (первая женщина) принесла на землю ящик, который ей было запрещено открывать, но она не устояла перед соблазном и приоткрыла крышку. Из ящика разлетелись все несчастья, невзгоды, горе и людские пороки. После этого Боги покинули землю, последней улетела богиня невинности и чистоты Астрея (Дева), в честь нее и было названо созвездие.

Название знака зодиака Весы связано с мифом о богине справедливости Фемиде, у которой была дочь Дика. Девушка взвешивала поступки людей, и символом знака стали ее весы.

Скорпион, согласно одной из легенд, ужалил Ориона, который пытался изнасиловать богиню Диану. После смерти Ориона Юпитер поместил и его, и среди звезд.

Стрелец - это кентавр. Согласно древнегреческим мифам это полуконь, получеловек. В мифе о кентавре Хироне главный герой знал все и обо всем, обучал богов спорту, искусству врачевания и другим знаниям и умениям, которыми они должны были обладать.

Козерог - животное с мощными копытами, которое способно забираться по горным кручам, цепляясь за выступы. В Древней Греции ассоциировался с Паном (богом природы), который был наполовину человеком, наполовину козлом.

Знак Водолей назван в честь юноши по имени Ганимед, который работал виночерпием и угощал земных людей на праздниках и торжествах. Молодой человек обладал прекрасными человеческими качествами, был отличным другом, собеседником и просто порядочным человеком. За это Зевс сделал его виночерпием богов.

Последний знак зодиакального круга - Рыбы. Появление его названия связано с мифом об Эроте и Афродите. Богиня прогуливалась со своим сыном вдоль берега и на них напало чудовище Тифон. Чтобы их спасти, Юпитер обратил Эрота и Афродиту в рыб, которые прыгнули в воду и скрылись в море.

Приведение дроби к наименьшему знаменателю называется по-другому сокращением дроби . Если в результате математических действий у вас получилась дробь с крупными числами в числителе и знаменателе, проверьте, можно ли ее сократить.

Пусть дано вы-ра-же-ние, ко-то-рое яв-ля-ет-ся про-из-ве-де-ни-ем числа и букв. Число в таком вы-ра-же-нии на-зы-ва-ет-ся ко-эф-фи-ци-ен-том . На-при-мер:

в вы-ра-же-нии ко-эф-фи-ци-ен-том яв-ля-ет-ся число 2;

в вы-ра-же-нии - число 1;

в вы-ра-же-нии - это число -1;

в вы-ра-же-нии ко-эф-фи-ци-ен-том яв-ля-ет-ся про-из-ве-де-ние чисел 2 и 3, то есть число 6.

Задача 1

У Пети было 3 кон-фе-ты и 5 аб-ри-ко-сов. Мама по-да-ри-ла Пете ещё 2 кон-фе-ты и 4 аб-ри-ко-са (см. Рис. 1). Сколь-ко всего кон-фет и аб-ри-ко-сов стало у Пети?

Рис. 1. Ил-лю-стра-ция к за-да-че

Ре-ше-ние

За-пи-шем усло-вие за-да-чи в таком виде:

1) Было 3 кон-фе-ты и 5 аб-ри-ко-сов:

2) Мама по-да-ри-ла 2 кон-фе-ты и 4 аб-ри-ко-са:

3) То есть всего у Пети:

4) Скла-ды-ва-ем кон-фе-ты с кон-фе-та-ми, аб-ри-ко-сы с аб-ри-ко-са-ми:

Сле-до-ва-тель-но, всего стало 5 кон-фет и 9 аб-ри-ко-сов.

Ответ: 5 кон-фет и 9 аб-ри-ко-сов.

Приведение подобных слагаемых

В за-да-че 1 в чет-вёр-том дей-ствии мы за-ни-ма-лись при-ве-де-ни-ем по-доб-ных сла-га-е-мых.

Сла-га-е-мые, име-ю-щие оди-на-ко-вую бук-вен-ную часть, на-зы-ва-ют-ся по-доб-ны-ми сла-га-е-мы-ми. По-доб-ные сла-га-е-мые могут от-ли-чать-ся толь-ко сво-и-ми чис-ло-вы-ми ко-эф-фи-ци-ен-та-ми.

Чтобы сло-жить (при-ве-сти) по-доб-ные сла-га-е-мые, надо сло-жить их ко-эф-фи-ци-ен-ты и ре-зуль-тат умно-жить на общую бук-вен-ную часть.

При-ве-де-ни-ем по-доб-ных сла-га-е-мых мы упро-ща-ем вы-ра-же-ние.

Примеры приведения подобных слагаемых

Яв-ля-ют-ся по-доб-ны-ми сла-га-е-мы-ми, так как у них оди-на-ко-вая бук-вен-ная часть. Сле-до-ва-тель-но, для их при-ве-де-ния необ-хо-ди-мо сло-жить все их ко-эф-фи-ци-ен-ты - это 5, 3 и -1 и умно-жить на общую бук-вен-ную часть - это a .

2)

В дан-ном вы-ра-же-нии за-пи-са-ны по-доб-ные сла-га-е-мые. Общая бук-вен-ная часть - это xy , а ко-эф-фи-ци-ен-ты - это 2, 1 и -3. При-ве-дём эти по-доб-ные сла-га-е-мые:

3)

В дан-ном вы-ра-же-нии по-доб-ны-ми сла-га-е-мы-ми яв-ля-ют-ся и , при-ве-дём их:

4)

Упро-стим дан-ное вы-ра-же-ние. Для этого на-хо-дим по-доб-ные сла-га-е-мые. В этом вы-ра-же-нии есть две пары по-доб-ных сла-га-е-мых - это и , и .

Упро-стим дан-ное вы-ра-же-ние. Для этого рас-кро-ем скоб-ки, вос-поль-зо-вав-шись рас-пре-де-ли-тель-ным за-ко-ном:

В вы-ра-же-нии есть по-доб-ные сла-га-е-мые - это и , при-ве-дём их:

Итоги урока

На этом уроке мы по-зна-ко-ми-лись с по-ня-ти-ем ко-эф-фи-ци-ент, узна-ли, какие сла-га-е-мые на-зы-ва-ют-ся по-доб-ны-ми, и сфор-му-ли-ро-ва-ли пра-ви-ло при-ве-де-ния по-доб-ных сла-га-е-мых, а также мы ре-ши-ли несколь-ко при-ме-ров, в ко-то-рых ис-поль-зо-ва-ли дан-ное пра-ви-ло.

источник конспекта - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg

источник видео - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA

источник презентации - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html

Простые математические действия - сложение, вычитание, умножение и так далее - не вызывают у учащихся особого труда. Путаться здесь попросту не в чем. Однако бывает, что выражение из задачи имеет очень длинную буквенно-числовую запись. Это отвлекает внимание, сбивает с хода мысли, а главное, чаще всего уводит человека от простейшего решения.

Именно для упрощения математических действий были придуманы особые понятия - например, подобные слагаемые . Что подразумевается под этим термином, и как можно использовать принцип подобия?

Какие слагаемые и в каких выражениях считаются подобными?

Выражение как таковое должно состоять из буквенных обозначений либо из букв и чисел - и разумеется, в нем должно быть сложение, ведь речь идет именно о слагаемых. При этом, чтобы можно было говорить о подобии, отдельные слагаемые должны иметь одинаковую букву в своем составе.

Для примера разберем небольшое выражение 2а + 3с + 4а. Первая и третья части выражения имеют в своем составе одну и ту же букву «а». Соответственно, по этому признаку они являются подобными слагаемыми.

Что дает нам это понимание на практике?

Для того, чтобы решить приведенное выражение, можно пойти двумя путями:

• Найти произведение 2*а, прибавить к нему произведение 3*с, прибавить к сумме произведение 4*а. Это не так уж сложно - но чем длиннее выражение, тем утомительнее становятся подсчеты.
• Воспользоваться свойствами подобных слагаемых и вначале привести выражение в более простой и удобный вид, чтобы найти решение побыстрее.

Для любых задач предпочтительнее выбирать второй способ - он экономит время и уменьшает возможность допустить ошибку.

Что значит термин «приведение» для подобных слагаемых?

Это перестановка слагаемых таким образом, чтобы подобные оказались рядом друг с другом. Из более ранних правил мы помним, что неважно, в каком порядке стоят члены выражения при сложении - сумма все равно получается одной и той же.

Таким образом, наш пример можно преобразить следующим образом - записать его как 2а + 4а + 3с. Но и это еще не все. Для простоты числовые коэффициенты можно взять в скобки и сложить отдельно - а букву «а» пока что оставить за скобками.

Выглядеть это будет так (2 + 4)а + 3с = (6)а + 3с = 6а + 3с. Нам больше не нужно отдельно высчитывать произведение для каждого из подобных слагаемых - мы можем сначала сложить их между собой, а уже потом произвести умножение в получившемся результате.

Пусть дано выражение, которое является произведением числа и букв. Число в таком выражении называется коэффициентом . Например:

в выражении коэффициентом является число 2;

в выражении - число 1;

в выражении - это число -1;

в выражении коэффициентом является произведение чисел 2 и 3, то есть число 6.

У Пети было 3 конфеты и 5 абрикосов. Мама подарила Пете ещё 2 конфеты и 4 абрикоса (см. Рис. 1). Сколько всего конфет и абрикосов стало у Пети?

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

Решение

Запишем условие задачи в таком виде:

1) Было 3 конфеты и 5 абрикосов:

2) Мама подарила 2 конфеты и 4 абрикоса:

3) То есть всего у Пети:

4) Складываем конфеты с конфетами, абрикосы с абрикосами:

Следовательно, всего стало 5 конфет и 9 абрикосов.

Ответ: 5 конфет и 9 абрикосов.

В задаче 1 в четвёртом действии мы занимались приведением подобных слагаемых.

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называются подобными слагаемыми. Подобные слагаемые могут отличаться только своими числовыми коэффициентами.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Приведением подобных слагаемых мы упрощаем выражение.

Являются подобными слагаемыми, так как у них одинаковая буквенная часть. Следовательно, для их приведения необходимо сложить все их коэффициенты - это 5, 3 и -1 и умножить на общую буквенную часть - это a .

2)

В данном выражении записаны подобные слагаемые. Общая буквенная часть - это xy , а коэффициенты - это 2, 1 и -3. Приведём эти подобные слагаемые:

3)

В данном выражении подобными слагаемыми являются и , приведём их:

4)

Упростим данное выражение. Для этого находим подобные слагаемые. В этом выражении есть две пары подобных слагаемых - это и , и .

Упростим данное выражение. Для этого раскроем скобки, воспользовавшись распределительным законом:

В выражении есть подобные слагаемые - это и , приведём их:

На этом уроке мы познакомились с понятием коэффициент, узнали, какие слагаемые называются подобными, и сформулировали правило приведения подобных слагаемых, а также мы решили несколько примеров, в которых использовали данное правило.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. М.: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. М.: Гимназия, 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. М.: Просвещение, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. М.: ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6 классов заочной школы МИФИ. - М.: ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

Домашнее задание

1. Интернет-портал Youtube.com ( ).
2. Интернет-портал For6cl.uznateshe.ru ().
3. Интернет-портал Festival.1september.ru ().
4. Интернет-портал Cleverstudents.ru ().

«Подобные слагаемые» — Учебник по математике 6 класс (Виленкин)

Краткое описание:

В этом разделе Вы узнаете, что означает выражение «подобные слагаемые» и как их находить.
Вы уже научились раскрывать скобки, выучили распределительное свойство умножения, знаете, что означает численно-буквенное выражение (помните, это выражение типа 5а, 6ас). А теперь давайте рассмотрим выражение вида 8а+8с. Заметили, что у первого слагаемого и у второго слагаемого одинаковый коэффициент – число 8? В этом случае число 8 можно вынести за скобки и представить в виде одного из множителей произведения, то есть 8*(а+с). Получается, что 8 – это общий множитель первого и второго слагаемых.
А теперь рассмотрим вот такой пример: 10а+15а-20а. У каждого из слагаемых (10а, 15а, -20а) есть одинаковая буквенная часть (а), а коэффициенты разные (10, 15 и -20). Такие слагаемые называются подобными (то есть похожими друг на друга). Такое выражение можно переписать иным способом, вынеся за скобки в качестве множителя буквенное выражение (то есть а), а в скобках от каждого слагаемого останется только число (коэффициент): а*(10+15-20)=а*5=5а. Таким образом, мы упростили численно-буквенное выражение, отыскав подобные слагаемые. То есть подобные слагаемые – это численно-буквенные выражения, имеющие одинаковую буквенную часть. Сложение, которое мы выполнили в примере, называют приведением (либо сложением) подобных слагаемых (то есть их коэффициенты суммируют и полученный результат умножают на букву).