Площадь равностороннего шестиугольника. Как находится площадь шестиугольника формула. Периметр шестиугольника: онлайн калькулятор, формулы, примеры решений. Примеры из реальной жизни. Как узнать площадь многоугольника

09.01.2021

Чтобы найти площадь правильного шестиугольника онлайн по нужной вам формуле, введите в поля числа и нажмите кнопку «Посчитать онлайн».
Внимание! Числа с точкой (2.5) надо писать с точкой(.), а не с запятой!

1. Все углы правильного шестиугольника равны 120 °

2. Все стороны правильного шестиугольника идентичны друг другу

Регулярный шестиугольный периметр

4. Форма поверхности правильного шестиугольника

5. Радиус удаленной окружности правильного шестиугольника

6. Диаметр круглого круга нормального шестиугольника

7. Радиус введенной правильной шестиугольной окружности

8. Отношения между радиусами введенных и ограниченных кругов

как , и , и , из которого следует треугольник — прямоугольная с гипотенузой — это то же самое . Таким образом,

10. Длина AB равна

11. Формула сектора

Вычисление сегментов сегментов правильного шестиугольника

Рис. 1. Регулярные шестиугольные сегменты с разбивкой на одни и те же алмазы

1. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу отмеченной окружности

2. Подключение точек с шестиугольником , мы получим ряд равных ромбов (рис.

с квадратами

Рис. Сегменты правильного шестиугольника с разбивкой на одни и те же треугольники

3. Добавить диагональ , , в ромбах мы получаем шесть одинаковых треугольников с поверхностями

3. Сегменты нормального шестиугольника с разбивкой на треугольники

4. Поскольку нормальный шестиугольник равен 120 °, площадь и они будут одинаковыми

5. Области и мы используем квадратную формулу реального треугольника .

Учитывая, что в нашем случае высота , но основой , мы его получаем

Площадь нормального шестиугольника Это число, которое характерно для правильного шестиугольника в единицах площади.

Настоящий шестиугольник (шестиугольник) Это шестиугольник, в котором все страницы и углы одинаковы.

[править] Легенда

Введите запись:

— длина страницы;

N — количество клиентов, n = 6 ;

р Является радиусом введенного круга;

R Это радиус круга;

α — половина центрального угла, α = π / 6 ;

P6 — размер правильного шестиугольника;

SΔ — поверхность равного треугольника с основанием, равным стороне, а боковые стороны равны радиусу окружности;

S6 Это область нормального шестиугольника.

[править] Формулы

Формула используется для области регулярного n-угольника в n = 6 :

S_6 = \ frac {3a ^ 2} {2} CTG \ frac {\ pi} {6} \ Leftrightarrow \ Leftrightarrow S_6 = 6S _ {\ triangle} \ S _ {\ triangle } = \ frac {e ^ 2} {4} CTG \ frac {\ pi} {6} \ Leftrightarrow \ Leftrightarrow S_6 = \ frac {1} {2} P_6r \ P_6 = \ right {\ math} {Math} \ Leftrightarrow S_6 = 6R ^ 2 \ sin \ frac {\ pi} {6} \ cos \ frac {{pi} Frac {\ pi} {6} \ R = \ frac {a} {2 \ sin \ frac {\ pi} {6}} \ Leftrightarrow \ Leftrightarrow S_6 = 6r ^ 2tg \ frac { pi} {6}, \ r = R \ cos \ frac {\ pi} {6}

Использование углов тригонометрического угла для углов α = π / 6 :

S_6 = \ FRAC {3 \ sqrt {3}} {2} ^ 2 \ Leftrightarrow \ Leftrightarrow S_6 = 6S _ {\ triangle} \ S _ {\ triangle} = \ FRAC { \ sqrt {3}} {4} ^ 2 \ Leftrightarrow \ Leftrightarrow S_6 = \ frac {1} {2} P_6r \ P_6 = 6a, \ r = \ FRAC {\ sqrt {3}} {2} A \ Leftrightarrow \ Leftrightarrow S_6 = \ FRAC {3 \ sqrt {3}} {2} R ^ 2, \ R = A \ Leftrightarrow \ \ r = \ frac {\ sqrt {3}} {2} R leftrightarrow S_6 = 2 \ sqrt {3} r ^ 2

где {Math} \ {pi \} sin \ frac {6} = \ frac {1} {2} \ cos \ frac {\ pi} {6} = \ FRAC {\ sqrt { 3}} {2} , tg \ frac {\ pi} {6} = \ frac {\ sqrt {3}} {3} pi} {6} = \ sqrt {3}

[править] Другие полигоны

Общая площадь гексагона // KhanAcademyNussian

Пчелы пчел становятся гексагональными без помощи пчел

Типичный сетчатый рисунок может быть выполнен, если ячейки треугольные, квадратные или шестиугольные.

Шестиугольная форма больше, чем остальное, позволяет вам хранить на стенах, оставляя на сотах меньше сока с такими клетками. Впервые эта «экономика» пчел была отмечена в IV. Century. E. и в то же время было высказано предположение, что пчелы при построении часов «должны управляться математическим планом».

Однако с исследователями из Университета Кардиффа пчелы технической славы сильно преувеличены: правильная геометрическая форма гексагональной сотовой ячейки возникает из-за появления их физической силы и только помощников насекомых.

Почему это прозрачно?

Марк Медовник

Рожденный из кристаллов?

Николай Юшкин

В их структуре простейшими простейшими биосистемами и кристаллами углеводородов являются простейшие.

Если такой минерал дополняется белковыми компонентами, то мы получаем настоящий прото-организм. Таким образом, начинается начало концепции кристаллизации происхождения жизни.

Споры о структуре воды

Маленков Г.Г.

Споры о структуре воды были предметом озабоченности в течение многих десятилетий в научном сообществе, а также в людях, не связанных с наукой. Этот интерес не случайен: структура воды иногда приписывается целебным свойствам, и многие считают, что эту структуру можно контролировать каким-то физическим методом или просто силой ума.

И каково мнение ученых, которые десятилетиями изучали тайны воды в жидком и твердом состоянии?

Мед и медолечение

Стоймир Младенов

Используя опыт других исследователей и результаты экспериментальных и клинических экспериментальных исследований, автор обращает внимание на целебные свойства пчел и метод его использования в медицине как часть их возможностей.

Чтобы сделать эту работу более устойчивой внешностью и дать читателю возможность получить более целостное представление об экономическом и медицинском значении пчел в книге, будут кратко обсуждаться и другие продукты пчел, которые неразрывно связаны с жизнью пчел, а именно пчел яд, маточное молочко, пыльца, воск и прополис, а также связь между наукой и этими продуктами.

Каустики в плоскости и во вселенной

Каустики представляют собой всеохватывающие оптические поверхности и кривые, которые возникают, когда свет отражается и разрушается.

Каустик можно описать как линии или поверхности с концентрированными лучом света.

Как работает транзистор?

Они повсюду: в каждом электрическом приборе, от телевизора до старого Тамагочи.

Мы ничего не знаем о них, потому что воспринимаем их как реальность. Но без них мир полностью изменился бы. Semiconductors. О том, что это такое и как это работает.

Пусть таракан окажется турбулентным

Международная команда ученых определила, насколько легко мухам летать в очень ветреную погоду. Оказалось, что даже в условиях значительных ударов особый механизм создания подъемных сил позволяет насекомым оставаться на ходу с минимальными дополнительными затратами энергии.

Установлен механизм самоорганизации нанокристаллов карбонатов и силикатов в биоморфной структуре

Елена Наймарк

Испанские ученые обнаружили механизм, который может вызвать спонтанное образование кристаллов карбонатов и силикатов очень сложной и необычной формы.

Эти кристаллические новообразования подобны биоморфам — неорганическим структурам, полученным при участии живых организмов. И механизм, приводящий к такой мимике, на удивление прост — это только спонтанное колебание рН раствора карбонатов и силикатов на границе между твердым кристаллом и жидкой средой, которая образуется.

Ложные образцы высокого давления

Комаров С.М.

с какой формулой найти область правильного шестиугольника со стр. 2?

это шесть односторонних треугольников со стороной 2
поверхность равностороннего треугольника равна а и квадратный корень 3, деленный на 4, где а = 2
Площадь башни составляет 12 * основание высоты. Шестиугольник — шестигранный многоугольник, разделенный на шесть равных треугольников.
все равносторонние треугольники с углом 60 градусов и стороной 2 см. найти высоту теоремы Пифагора 2 в квадратах = 1 высота квадрата на квадратный корень, поэтому высота = 3S = 12 * 2 * 3 + квадратный корень квадратный корень 3 часа TP 6 означает 6 корней 3
Особенностью правильного шестиугольника является равенство его стороны t и радиус удаленной окружности (R = t).
Нормальная площадь шестиугольника рассчитывается с использованием уравнения:

Настоящий шестиугольник
Нормальная площадь шестиугольника равна 3x для квадрата корня. 3 x R2 / 2, где R — радиус окружности вокруг него. В правильном шестиугольнике есть одна и та же сторона шестиугольника = 2, тогда площадь будет равна квадрату корня 6x. от 3.

Внимание, только СЕГОДНЯ!

Математические свойства

Особенность правильного шестиугольника - равенство его стороны и радиуса описанной окружности , поскольку

Все углы равны 120°.

Радиус вписанной окружности равен:

Периметр правильного шестиугольника равен:

Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам:

Шестиугольники замощают плоскость, то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений, образуя так называемый паркет.

Шестиугольный паркет (шестиугольный паркетаж) - замощение плоскости равными правильными шестиугольниками, расположенными сторона к стороне.

Шестиугольный паркет является двойственным треугольному паркету: если соединить центры смежных шестиугольников, то проведённые отрезки дадут треугольный паркетаж. Символ Шлефли шестиугольного паркета - {6,3}, что означает, что в каждой вершине паркета сходятся три шестиугольника.

Шестиугольный паркет является наиболее плотной упаковкой кругов на плоскости. В двумерном евклидовом пространстве наилучшим заполнением является размещение центров кругов в вершинах паркета, образованного правильными шестиугольниками, в котором каждый круг окружен шестью другими. Плотность данной упаковки равна . В 1940 году было доказано, что данная упаковка является самой плотной.

Правильный шестиугольник со стороной является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра можно покрыть правильным шестиугольником со стороной (лемма Пала).

Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в «Началах», книга IV, теорема 15.

Правильный шестиугольник в природе, технике и культуре

показывают разбиение плоскости на правильные шестиугольники. Шестиугольная форма больше остальных позволяет сэкономить на стенках, то есть на соты с такими ячейками уйдёт меньше воска.

Некоторые сложные кристаллы и молекулы , например графит, имеют гексагональную кристаллическую решётку.

Образуется, когда микроскопические капли воды в облаках притягиваются к пылевым частицам и замерзают. Появляющиеся при этом кристаллы льда, не превышающие поначалу 0,1 мм в диаметре, падают вниз и растут в результате конденсации на них влаги из воздуха. При этом образуются шестиконечные кристаллические формы. Из-за структуры молекул воды между лучами кристалла возможны углы лишь в 60° и 120°. Основной кристалл воды имеет в плоскости форму правильного шестиугольника. На вершинах такого шестиугольника затем осаждаются новые кристаллы, на них - новые, и так получаются разнообразные формы звёздочек-снежинок.

Учёные из Оксфордского университета смогли в лабораторных условиях смоделировать возникновение подобного гексагона. Чтобы выяснить, как возникает такое образование, исследователи поставили на вертящийся стол 30-литровый баллон с водой. Она моделировала атмосферу Сатурна и её обычное вращение. Внутри учёные поместили маленькие кольца, вращающиеся быстрее ёмкости. Это генерировало миниатюрные вихри и струи, которые экспериментаторы визуализировали при помощи зелёной краски. Чем быстрее вращалось кольцо, тем больше становились вихри, заставляя близлежащий поток отклоняться от круговой формы. Таким образом авторам опыта удалось получить различные фигуры - овалы, треугольники, квадраты и, конечно, искомый шестиугольник.

Памятник природы из примерно 40 000 соединённых между собой базальтовых (реже андезитовых) колонн, образовавшихся в результате древнего извержения вулкана. Расположен на северо-востоке Северной Ирландии в 3 км к северу от города Бушмилса.

Верхушки колонн образуют подобие трамплина, который начинается у подножья скалы и исчезает под поверхностью моря. Большинство колонн шестиугольные, хотя у некоторых четыре, пять, семь и восемь углов. Самая высокая колонна высотой около 12 м.

Около 50-60 миллионов лет назад, во время палеогенового периода, месторасположение Антрим подвергалось интенсивной вулканической активности, когда расплавленный базальт проникал через отложения, формируя обширные лавовые плато. По мере быстрого охлаждения происходило сокращение объёма вещества (подобное наблюдается при высыхании грязи). Горизонтальное сжатие приводило к характерной структуре шестигранных столбов.

Сечение гайки имеет вид правильного шестиугольника.

Самая известная фигура, у которой больше четырех углов - это правильный шестиугольник. В геометрии он часто используется в задачах. А в жизни именно такой вид имеют соты на срезе.

Чем он отличается от неправильного?

Во-первых, шестиугольником является фигура с 6 вершинами. Во-вторых, он может быть выпуклым или вогнутым. Первый отличается тем, что четыре вершины лежат по одну сторону от прямой, проведенной через две другие.

В-третьих, правильный шестиугольник характеризуется тем, что все его стороны равны. Причем каждый угол фигуры тоже имеет одинаковое значение. Чтобы определить сумму всех его углов, потребуется воспользоваться формулой: 180º * (n — 2). Здесь n — число вершин фигуры, то есть 6. Простой расчет дает значение в 720º. То есть каждый угол равен 120 градусам.

В повседневной деятельности правильный шестиугольник встречается в снежинке и гайке. Химики видят ее даже в молекуле бензола.

Какие свойства требуется знать при решении задач?

К тому, что указано выше, следует добавить:

диагонали фигуры, проведенные через центр, делят ее на шесть треугольников, которые являются равносторонними;
сторона правильного шестиугольника имеет значение, которое совпадает с радиусом описанной около него окружности;
используя такую фигуру, есть возможность заполнить плоскость, причем между ними не получится пропусков и не будет наложений.

Введенные обозначения

Традиционно сторона правильной геометрической фигуры обозначается латинской буквой «а». Для решения задач требуются еще площадь и периметр, это S и P соответственно. В правильный шестиугольник бывает вписана окружность или описана около него. Тогда вводятся значения для их радиусов. Обозначаются они соответственно буквами r и R.

В некоторых формулах фигурируют внутренний угол, полупериметр и апофема (являющаяся перпендикуляром к середине любой стороны из центра многоугольника). Для них используются буквы: α, р, m.

Формулы, которые описывают фигуру

Для расчета радиуса вписанной окружности потребуется такая: r = (a * √3) / 2, причем r = m. То есть такая же формула будет и для апофемы.

Поскольку периметр шестиугольника — это сумма всех сторон, то он определится так: P = 6 * a. С учетом того, что сторона равна радиусу описанной окружности, для периметра существует такая формула правильного шестиугольника: P = 6 * R. Из той, что приведена для радиуса вписанной окружности, выводится зависимость между а и r. Тогда формула принимает такой вид: Р = 4 r * √3.

Для площади правильного шестиугольника может пригодиться такая: S = p * r = (a 2 * 3 √3) / 2.

Задачи

№ 1. Условие. Имеется правильная шестиугольная призма, каждое ребро которой равно 4 см. В нее вписан цилиндр, объем которого необходимо узнать.

Решение. Объем цилиндра определяется как произведение площади основания на высоту. Последняя совпадает с ребром призмы. А она равна стороне правильного шестиугольника. То есть высота цилиндра - тоже 4 см.

Чтобы узнать площадь его основания, потребуется вычислить радиус вписанной в шестиугольник окружности. Формула для этого указана выше. Значит, r = 2√3 (см). Тогда площадь круга: S = π * r 2 = 3,14 * (2√3) 2 = 37,68 (см 2).

Ответ . V = 150,72 см 3 .

№ 2. Условие. Вычислить радиус окружности, которая вписана в правильный шестиугольник. Известно, что его сторона равна √3 см. Чему будет равен его периметр?

Решение. Эта задача требует использования двух из указанных формул. Причем их необходимо применять, даже не видоизменяя, просто подставить значение стороны и вычислить.

Таким образом, радиус вписанной окружности получается равным 1,5 см. Для периметра оказывается верным такое значение: 6√3 см.

Ответ. r = 1,5 см, Р = 6√3 см.

№ 3. Условие. Радиус описанной окружности равен 6 см. Какое значение в этом случае будет у стороны правильного шестиугольника?

Решение. Из формулы для радиуса вписанной в шестиугольник окружности легко получается та, по которой нужно вычислять сторону. Ясно, что радиус умножается на два и делится на корень из трех. Необходимо избавиться от иррациональности в знаменателе. Поэтому результат действий принимает такой вид: (12 √3) / (√3 * √3), то есть 4√3.

Ответ. а = 4√3 см.

Шестиугольник – это многоугольник, имеющий 6 сторон и 6 углов. В зависимости от того, правильный шестиугольник или нет, существует несколько методов нахождения его площади. Мы рассмотрим все.

Как найти площадь правильного шестиугольника

Формулы для вычисления площади правильного шестиугольника – выпуклого многоугольника с шестью одинаковыми сторонами.

Дана длина стороны:

Формула площади: S = (3√3*a²)/2
Если длина стороны a известна, то подставив её в формулу, мы легко найдём площадь фигуры.
В противном случае длину стороны можно найти через периметр и апофему.
Если задан периметр, то мы просто делим его на 6 и получаем длину одной стороны. Например, если периметр равен 24, то длина стороны будет равняться 24/6 = 4.
Апофема – перпендикуляр, проведённый из центра к одной из сторон. Чтобы найти длину одной стороны, подставляем длину апофемы в формулу а = 2*m/√3. То есть, если апофема m = 2√3, то длина стороны а = 2*2√3/√3 = 4.

Дана апофема:

Формула площади: S = 1/2*p*m, где p – периметр, m – апофема.
Найдём через апофему периметр шестиугольника. В предыдущем пункте мы научились находить длину одной стороны через апофему: а = 2*m/√3. Осталось только этот результат умножить на 6. Получаем формулу периметра: p = 12*m/√3.

Дан радиус описанной окружности:

Радиус описанной вокруг правильного шестиугольника окружности равен стороне этого шестиугольника.
Формула площади: S = (3√3*a²)/2

Дан радиус вписанной окружности:

Формула площади: S = 3√3*r², где r = √3*a/2 (a – одна из сторон многоугольника).

Как найти площадь неправильного шестиугольника

Формулы для вычисления площади неправильного шестиугольника – многоугольника, стороны которого не равны между собой.

Метод трапеции:

Делим шестиугольник на произвольные трапеции, вычисляем площадь каждой из них и складываем.
Основные формулы площади трапеции: S = 1/2*(a + b)*h, где a и b – основания трапеции, h – высота.
S = h*m, где h – высота, m – средняя линия.

Известны координаты вершин шестиугольника:

Для начала запишем координаты точек, причём, располагая их не в хаотичном порядке, а последовательно друг за другом. Например:
A: (-3, -2)
B: (-1, 4)
C: (6, 1)
D: (3, 10)
E: (-4, 9)
F: (-5, 6)
Далее, внимательно, умножаем координату x каждой точки на координату y следующей точки:
-3*4 = -12
-1*1 = -1
6*10 = 60
3*9 = 27
-4*6 = -24
-5*(-2) = 10
Результаты складываем:
-12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
Далее умножаем координату y каждой точки на координату x следующей точки.
-2*(-1) = 2
4*6 = 24
1*3 = 3
10*(-4) = -40
9*(-5) = -45
6*(-3) = -18
Результаты складываем:
2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
Из первого результата вычитаем второй:
60 -(-74) = 60 + 74 = 134
Полученное число делим на два:
134/2 = 67
Ответ: 67 квадратных единиц.

Также для нахождения площади шестиугольника вы можете разбить его на треугольники, квадраты, прямоугольники, параллелограммы и так далее. Найти площади составляющих его фигур и сложить.

Итак, методы нахождения площади шестиугольника на все случаи жизни изучены. Теперь вперёд, применять полученные знания! Удачи!

Знаете ли вы, как выглядит правильный шестиугольник?
Этот вопрос задан не случайно. Большинство учащихся 11 класса не знают на него ответа.

Правильный шестиугольник - такой, у которого все стороны равны и все углы тоже равны .

Железная гайка. Снежинка. Ячейка сот, в которых живут пчелы. Молекула бензола. Что общего у этих объектов? - То, что все они имеют правильную шестиугольную форму.

Многие школьники теряются, видя задачи на правильный шестиугольник, и считают, что для их решения нужны какие-то особые формулы. Так ли это?

Проведем диагонали правильного шестиугольника. Мы получили шесть равносторонних треугольников.

Мы знаем, что площадь правильного треугольника: .

Тогда площадь правильного шестиугольника - в шесть раз больше.

Где - сторона правильного шестиугольника.

Обратите внимание, что в правильном шестиугольнике расстояние от его центра до любой из вершин одинаково и равно стороне правильного шестиугольник.

Значит, радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, равен его стороне .
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, нетрудно найти.
Он равен .
Теперь вы легко решите любые задачи ЕГЭ, в которых фигурирует правильный шестиугольник.

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной .