Как определяется коэффициент полезного действия трансформатора? Максимальный кпд тепловых машин (теорема Карно)

Определение [ | ]

Коэффициент полезного действия

Математически определение КПД может быть записано в виде:

где А - полезная работа (энергия), а Q - затраченная энергия.

Если КПД выражается в процентах, то он вычисляется по формуле:

где Q X {\displaystyle Q_{\mathrm {X} }} - тепло, отбираемое от холодного конца (в холодильных машинах холодопроизводительность); A {\displaystyle A}

Для тепловых насосов используют термин коэффициент трансформации

где Q Γ {\displaystyle Q_{\Gamma }} - тепло конденсации, передаваемое теплоносителю; A {\displaystyle A} - затрачиваемая на этот процесс работа (или электроэнергия).

В идеальной машине Q Γ = Q X + A {\displaystyle Q_{\Gamma }=Q_{\mathrm {X} }+A} , отсюда для идеальной машины ε Γ = ε X + 1 {\displaystyle \varepsilon _{\Gamma }=\varepsilon _{\mathrm {X} }+1}

Ни одно выполняемое действие не проходит без потерь - они есть всегда. Полученный результат всегда меньше тех усилий, которые приходится затрачивать для его достижения. О том, насколько велики потери при выполнении работы, и свидетельствует коэффициент полезного действия (КПД).

Что же скрывается за этой аббревиатурой? По сути дела, это коэффициент эффективности механизма или показатель рационального использования энергии. Величина КПД не имеет каких-то единиц измерения, она выражается в процентах. Определяется этот коэффициент как отношение полезной работы устройства к затраченной на его функционирование. Для вычисления КПД формула расчета будет выглядеть таким образом:

КПД =100* (полезная выполненная работа/затраченная работа)

В различных устройствах для расчета такого соотношения используются разные значения. Для электрических двигателей КПД будет выглядеть как отношение совершаемой полезной работы к электрической энергии, полученной из сети. Для будет определяться как отношение полезной совершаемой работы к затраченному количеству теплоты.

Для определения КПД необходимо, чтобы все разные и работа выражались в одних единицах. Тогда возможно будет сравнивать любые объекты, например генераторы электроэнергии и биологические объекты, с точки зрения эффективности.

Как уже отмечалось, из-за неизбежных потерь при работе механизмов коэффициент полезного действия всегда меньше 1. Так, КПД тепловых станций достигает 90%, у двигателей внутреннего сгорания КПД меньше 30%, КПД электрического трансформатора составляет 98%. Понятие КПД может применяться как к механизму в целом, так и к его отдельным узлам. При общей оценке эффективности механизма в целом (его КПД) берется произведение КПД отдельных составных частей этого устройства.

Проблема эффективного использования топлива появилась не сегодня. При непрерывном росте стоимости энергоресурсов вопрос повышения КПД механизмов превращается из чисто теоретического в вопрос практический. Если КПД обычного автомобиля не превышает 30%, то 70% своих денег, расходуемых на заправку топливом авто, мы просто выбрасываем.

Рассмотрение эффективности работы ДВС (двигателя внутреннего сгорания) показывает, что потери происходят на всех этапах его работы. Так, только 75% поступающего топлива сгорает в цилиндрах мотора, а 25% выбрасывается в атмосферу. Из всего сгоревшего топлива только 30-35% выделившегося тепла расходуется на выполнение полезной работы, остальное тепло или теряется с выхлопными газами, или остается в системе охлаждения автомобиля. Из полученной мощности на полезную работу используется около 80%, остальная мощность тратится на преодоление сил трения и используется вспомогательными механизмами автомобиля.

Даже на таком простом примере анализ эффективности работы механизма позволяет определить направления, в которых должны проводиться работы для сокращения потерь. Так, одно из приоритетных направлений - обеспечение полного сгорания топлива. Достигается это дополнительным распылением топлива и повышением давления, поэтому так популярны становятся двигатели с непосредственным впрыском и турбонаддувом. Тепло, отводимое из двигателя, используется для подогрева топлива с целью лучшей его испаряемости, а механические потери уменьшаются за счет использования современных сортов

Здесь нами рассмотрено такое понятие, как описано, что он собой представляет и на что влияет. Рассмотрена на примере ДВС эффективность его работы и определены направления и пути повышения возможностей этого устройства, а, следовательно, и КПД.

Среди множества характеристик различных механизмов в автомобиле решающее значение имеет КПД двигателя внутреннего сгорания . Для того чтобы выяснить суть этого понятия, необходимо точно знать, что представляет собой классический двигатель внутреннего сгорания.

КПД двигателя внутреннего сгорания – что это такое?

В первую очередь, мотор преобразует тепловую энергию, возникающую при сгорании топлива, в определенное количество механической работы. В отличие от паровых машин, эти двигатели более легкие и компактные. Они гораздо экономичнее и потребляют строго определенное жидкое и газообразное топливо. Таким образом, КПД современных двигателей рассчитывается на основании их технических характеристик и прочих показателей.

КПД (коэффициент полезного действия) представляет собой отношение фактически передаваемой мощности на вал двигателя к мощности, получаемой поршнем за счет действия газов . Если провести сравнение КПД двигателей различной мощности, то можно установить, что это значение для каждого из них имеет свои особенности.

Оба двигателя, несмотря на схожесть конструкции, имеют различные виды смесеобразования. Поэтому поршни карбюраторного мотора работают при более высоких температурах, требующих качественного охлаждения. Из-за этого тепловая энергия, которая могла бы превратиться в механическую, рассеивается без всякой пользы, понижая общее значение КПД.

Тем не менее, для того чтобы повысить КПД бензинового двигателя, принимаются определенные меры. Например, на один цилиндр могут устанавливаться два впускных и выпускных клапана, вместо конструкции, когда размещается один впускной и один выпускной клапан. Кроме того, в некоторых двигателях на каждую свечу устанавливается отдельная катушка зажигания. Управление дроссельной заслонкой во многих случаях осуществляется с помощью электропривода, а не обыкновенным тросиком.

КПД дизельного двигателя – заметная эффективность

Дизель является одной из разновидностей двигателей внутреннего сгорания, в котором воспламенение рабочей смеси производится в результате сжатия. Поэтому давление воздуха в цилиндре намного выше, чем у бензинового двигателя. Сравнивая КПД дизельного двигателя с КПД других конструкций, можно отметить его наиболее высокую эффективность.

При наличии низких оборотов и большого рабочего объема показатель КПД может превысить 50 %.

Следует обратить внимание на сравнительно небольшой расход дизельного топлива и низкое содержание вредных веществ в отработанных газах. Таким образом, значение коэффициента полезного действия двигателя внутреннего сгорания полностью зависит от его типа и конструкции. Во многих автомобилях низкий КПД перекрывается различными усовершенствованиями, позволяющими улучшить общие технические характеристики.

Известно, что электрическая энергия передаётся на большие расстояния при напряжениях, превышающих уровень, используемый потребителями. Применение трансформаторов необходимо для того, чтобы преобразовывать напряжения до требуемых значений, увеличивать качество процесса передачи электроэнергии, а также уменьшать образующиеся потери.

Описание и принцип работы трансформатора

Трансформатор представляет собой аппарат, служащий для понижения или повышения напряжения, изменения числа фаз и, в редких случаях, для изменения частоты переменного тока.

Существуют следующие типы устройств:

• силовые;
• измерительные;
• малой мощности;
• импульсные;
• пик-трансформаторы.

Статический аппарат состоит из следующих основных конструктивных элементов: двух (или более) обмоток и магнитопровода, который также называют сердечником. В трансформаторах напряжение подаётся на первичную обмотку, и с вторичной снимается уже в преобразованном виде. Обмотки связаны индуктивно, посредством магнитного поля в сердечнике.

Наряду с прочими преобразователями, трансформаторы обладают коэффициентом полезного действия (сокращённо - КПД ), с условным обозначением. Данный коэффициент представляет собой соотношение эффективно использованной энергии к потреблённой энергии из системы. Также его можно выразить в виде соотношением мощности, потребляемой нагрузкой к потребляемой устройством из сети. КПД относится к одному из первостепенных параметров, характеризующих эффективность производимой трансформатором работы.

Виды потерь в трансформаторе

Процесс передачи электроэнергии с первичной обмотки на вторичную сопровождается потерями. По этой причине происходит передача не всей энергии, но большей её части.

В конструкции устройства не предусмотрены вращающиеся части, в отличие от прочих электромашин. Это объясняет отсутствие в нём механических потерь.

Так, в аппарате присутствуют следующие потери:

• электрические, в меди обмоток;
• магнитные, в стали сердечника.

Энергетическая диаграмма и Закон сохранения энергии

Принцип действия устройства можно схематически в виде энергетической диаграммы, как это показано на изображении 1. Диаграмма отражает процесс передачи энергии, в ходе которого и образуются электрические и магнитные потери .

Согласно диаграмме, формула определения эффективной мощности P 2 имеет следующий вид:

P 2 =P 1 -ΔP эл1 -ΔP эл2 -ΔP м (1)

где, P 2 - полезная, а P 1 - потребляемая аппаратом мощность из сети.

Обозначив суммарные потери ΔP, закон сохранения энергии будет выглядеть как: P 1 =ΔP+P 2 (2)

Из этой формулы видно, что P 1 расходуется на P 2 , а также на суммарные потери ΔP. Отсюда, коэффициент полезного действия трансформатора получается в виде соотношения отдаваемой (полезной) мощности к потребляемой (соотношение P 2 и P 1).

Определение коэффициента полезного действия

С требуемой точностью для расчёта устройства, заранее выведенные значения коэффициента полезного действия можно взять из таблицы №1:

Определение КПД методом непосредственных измерений

Формулу для вычисления КПД можно представить в нескольких вариантах:

Данное выражение наглядно отражает, что значение КПД трансформатора не больше единицы, а также не равно ей.

Следующее выражение определяет значение полезной мощности:

P 2 =U 2 *J 2 *cosφ 2 , (4)

где U 2 и J 2 - вторичные напряжение и ток нагрузки, а cosφ 2 - коэффициент мощности, значение которого зависит от типа нагрузки.

Поскольку P 1 =ΔP+P 2 , формула (3) приобретает следующий вид:

Электрические потери первичной обмотки ΔP эл1н зависят от квадрата силы протекающего в ней тока. Поэтому определять их следует таким образом:

(6)

В свою очередь:

(7)

где r mp - активное обмоточное сопротивление.

Так как работа электромагнитного аппарата не ограничивается номинальным режимом, определение степени загрузки по току требует использования коэффициента загрузки, который равен:

β=J 2 /J 2н, (8)

где J 2н - номинальный ток вторичной обмотки.

Отсюда, запишем выражения для определения тока вторичной обмотки:

J 2 =β*J 2н (9)

Если подставить данное равенство в формулу (5), то получится следующее выражение:

Отметим, что определять значение КПД, с использованием последнего выражения, рекомендовано ГОСТом.

Резюмируя представленную информацию, отметим, что определить коэффициент полезного действия трансформатора можно по значениям мощности первичной и вторичной обмотки аппарата при номинальном режиме.

Определение КПД косвенным методом

Из-за больших величин КПД, которые могут быть равны 96% и более, а также неэкономичности метода непосредственных измерений, вычислить параметр с высокой степенью точности не представляется возможным. Поэтому его определение обычно проводится косвенным методом.

Обобщив все полученные выражения, получим следующую формулу для вычисления КПД:

η=(P 2 /P 1)+ΔP м +ΔP эл1 +ΔP эл2 , (11)

Подводя итог, следует отметить, что высокий показатель КПД свидетельствует об эффективно производимой работе электромагнитного аппарата. Потери в обмотках и стали сердечника, согласно ГОСТу, определяют при опыте , либо короткого замыкания, а мероприятия, направленные на их снижение, помогут достичь максимально возможных величин коэффициента полезного действия, к чему и необходимо стремиться.

Общие положения

Коэффициент полезного действия определяется как отношение полезной, или отдаваемой, мощности P 2 к потребляемой мощности P 1:

Современные электрические машины имеют высокий коэффициент полезного действия (к. п. д.). Так, у машин постоянного тока мощностью 10 кВт к. п. д. составляет 83 – 87%, мощностью 100 кВт – 88 – 93% и мощностью 1000 кВт – 92 – 96%. Лишь малые машины имеют относительно низкие к. п. д.; например, у двигателя постоянного тока мощностью 10 Вт к. п. д. 30 – 40%.

Кривая к. п. д. электрической машины η = f (P 2) сначала быстро растет с увеличением нагрузки, затем к. п. д. достигает максимального значения (обычно при нагрузке, близкой к номинальной) и при больших нагрузках уменьшается (рисунок 1). Последнее объясняется тем, что отдельные виды потерь (электрические I а 2 r а и добавочные) растут быстрее, чем полезная мощность.

Прямой и косвенный методы определения коэффициента полезного действия

Прямой метод определения к. п. д. по экспериментальным значениям P 1 и P 2 согласно формуле (1) может дать существенную неточность, поскольку, во-первых, P 1 и P 2 являются близкими по значению и, во-вторых, их экспериментальное определение связано с погрешностями. Наибольшие трудности и погрешности вызывает измерение механической мощности.

Если, например, истинные значения мощности P 1 = 1000 кВт и P 2 = 950 кВт могут быть определены с точностью 2%, то вместо истинного значения к. п. д.

η = 950/1000 = 0,95

можно получить

Поэтому ГОСТ 25941-83, "Машины электрические вращающиеся. Методы определения потерь и коэффициента полезного действия", предписывает для машин с η% ≥ 85% косвенный метод определения к. п. д., при котором по экспериментальным данным определяется сумма потерь p Σ .

Подставив в формулу (1) P 2 = P 1 - p Σ , получим

Применив здесь подстановку P 1 = P 2 + p Σ , получим другой вид формулы:

(4)

Так как более удобно и точно можно измерять электрические мощности (для двигателей P 1 и для генераторов P 2), то для двигателей более подходящей является формула (3) и для генераторов формула (4). Методы экспериментального определения отдельных потерь и суммы потерь p Σ описываются в стандартах на электрические машины и в руководствах по испытанию и исследованию электрических машин. Если даже p Σ определяется со значительно меньшей точностью, чем P 1 или P 2 , при использовании вместо выражения (1) формул (3) и (4) получаются все же значительно более точные результаты.

Условия максимума коэффициента полезного действия

Различные виды потерь различным образом зависят от нагрузки. Обычно можно считать, что одни виды потерь остаются постоянными при изменении нагрузки, а другие являются переменными. Например, если генератор постоянного тока работает с постоянной скоростью вращения и постоянным потоком возбуждения, то механические и магнитные потери являются также постоянными. Наоборот, электрические потери в обмотках якоря, добавочных полюсов и компенсационной изменяются пропорционально I а ², а в щеточных контактах – пропорционально I а. Напряжение генератора при этом также приблизительно постоянно, и поэтому с определенной степенью точности P 2 ∼ I а.

Таким образом, в общем, несколько идеализированном случае можно положить, что

где p 0 – постоянные потери, не зависящие от нагрузки; p 1 – значение потерь, зависящих от первой степени k нг при номинальной нагрузке; p 2 – значение потерь, зависящих от квадрата k нг, при номинальной нагрузке.

Подставим P 2 из (5) и p Σ из (7) в формулу к. п. д.

Установим, при каком значении k нг к. п. д. достигает максимального значения, для чего определим производную d η/dk нг по формуле (8) и приравняем ее к нулю:

Это уравнение удовлетворяется, когда его знаменатель равен бесконечности, т. е. при k нг = ∞. Этот случай не представляет интереса. Поэтому необходимо положить равным нулю числитель. При этом получим

Таким образом, к. п. д. будет максимальным при такой нагрузке, при которой переменные потери k нг ² × p 2 , зависящие от квадрата нагрузки, становятся равными постоянным потерям p 0 .

Значение коэффициента нагрузки при максимуме к. п. д., согласно формуле (9),

Если машина проектируется для заданного значения η макс, то, поскольку потери k нг × p 1 обычно относительно малы, можно считать, что

p 0 + p 2 ≈ p Σ = const.

Изменяя при этом соотношение потерь p 0 и p 2 , можно достичь максимального значения к. п. д. при различных нагрузках. Если машина работает большей частью при нагрузках, близких к номинальной, то выгодно, чтобы значение k нг [смотрите формулу (10)] было близко к единице. Если машина работает в основном при малых нагрузках, то выгодно, чтобы значение k нг [смотрите формулу (10)] было соответственно меньше.